Capcane în logica statistică

Să analizăm următoarea problemă: O mamă are doi copii. Dacă unul din ei este băiat, care este probabilitatea ca şi celălalt să fie tot băiat?

La prima vedere pare o problemă banală şi răspunsul pare la fel de clar: 50%, adica 0,5. Apoi gândul îl duce pe cititor la faptul că sunt mai multe femei decât bărbaţi, deci şansele sa fie băiat ar fi un pic mai mici. Nu acesta este răspunsul. Diferenţa dintre numărul bărbaţilor şi al femeilor vine mai mult din diferenţa speranţei de viaţă dintre sexe (mai nou bărbaţii recuperează terenul în India, unde părinţii preferă să aibă băieţi pentru a nu mai plăti zestre). Deci putem considera liniştiţi că dacă o mamă are un copil, şansele ca el să fie băiat sunt 50%.

Atunci prin ce diferă problema de mai sus? Prin ce este relevant faptul că sunt doi copii? Ce legătura are celălalt copil cu faptul ca unul din ei este băiat? Are! Diferenţa constă în faptul că folosind sintagma "unul din ei" nu am specificat clar care. Dacă am fi spus "primul" "cel mic", "cel cu ochi albaştri", "frumosul" ori orice altă variantă ce ar fi făcut o referinţă clară, datele problemei se schimbau. Atunci răspunsul ar fi fost 50%. În cazul nostru însă "unul din ei" se traduce în logica matematică aplicată cazului nostru prin "ori primul este băiat ori al doilea este băiat", adică nu reduce problema la un singur copil, independent de celălalt. Şi atunci problema noastră se rezolvă în felul următor:

Plecăm de la ipoteza ca o mamă are doi copii. Asta înseamnă variantele bb, bf, fb, ff, fiecare cu probabilitate de 25%. Ţinem cont de faptul ca cel puţin unul din ei este băiat, adica elimininăm varianta ff. Probabilitatea reprezintă raportul dintre numărul de cazuri favorabile şi numărul total de cazuri. La noi din cele 3 variante, într-una singură avem bb, aşadar acest raport este 1/3. Răspunsul la problema noastră este 1/3 = 0,(3) = aproximativ 33,33%.